Vị trí (vector) – Wikipedia tiếng Việt

Vị trí (vector) – Wikipedia tiếng Việt

Trong hình học, một vị trí hoặc vector vị trí, còn được gọi là tọa độ vector hoặc bán kính vector, là một vectơ đại diện cho vị trí của một điểm P trong không gian liên quan đến một hệ quy chiếu gốc O tùy ý. Thường được ký hiệu là x, r hoặc s, nó tương ứng với đoạn thẳng từ O đến P. Nói cách khác, nó là li độ hoặc phép tịnh tiến từ gốc đến P:[1]

r = O P → { \ displaystyle \ mathbf { r } = { \ overrightarrow { OP } } }{\displaystyle \mathbf {r} ={\overrightarrow {OP}}}

Thuật ngữ ” vectơ vị trí ” được sử dụng đa phần trong những nghành hình học vi phân, cơ học và đôi lúc đo lường và thống kê vectơ .

Thường thì điều này được sử dụng trong không gian hai chiều hoặc ba chiều, nhưng có thể dễ dàng khái quát hóa thành không gian Euclide và không gian afin của bất kỳ chiều nào.[2]

Không gian ba chiều[sửa|sửa mã nguồn]

r được tham số hóa bởi một vô hướng t. Tại r = a đường màu đỏ là tiếp tuyến của đường cong và mặt phẳng màu xanh là đường cong bình thường.Đường cong không gian 3D. Vectơ vị tríđược tham số hóa bởi một vô hướng. Tạiđường màu đỏ là tiếp tuyến của đường cong và mặt phẳng màu xanh là đường cong bình thường.Trong khoảng trống ba chiều, bất kể tập hợp tọa độ ba chiều và vectơ cơ sở tương ứng của chúng đều hoàn toàn có thể được sử dụng để xác lập vị trí của một điểm trong khoảng trống, bất kể cách đơn thuần nhất để xử lý yếu tố hoàn toàn có thể được vận dụng .Thông thường, người ta sử dụng hệ tọa độ Descartes quen thuộc, hoặc nhiều lúc hệ tọa độ cầu hoặc hệ tọa độ trụ :

r ( t ) ≡ r ( x, y, z ) ≡ x ( t ) e ^ x + y ( t ) e ^ y + z ( t ) e ^ z ≡ r ( r, θ, ϕ ) ≡ r ( t ) e ^ r ( θ ( t ), ϕ ( t ) ) ≡ r ( r, θ, z ) ≡ r ( t ) e ^ r ( θ ( t ) ) + z ( t ) e ^ z, { \ displaystyle { \ begin { aligned } \ mathbf { r } ( t ) và \ equiv \ mathbf { r } ( x, y, z ) \ equiv x ( t ) \ mathbf { \ hat { e } } _ { x } + y ( t ) \ mathbf { \ hat { e } } _ { y } + z ( t ) \ mathbf { \ hat { e } } _ { z } \ \ và \ equiv \ mathbf { r } ( r, \ theta, \ phi ) \ equiv r ( t ) \ mathbf { \ hat { e } } _ { r } { \ big ( } \ theta ( t ), \ phi ( t ) { \ big ) } \ \ và \ equiv \ mathbf { r } ( r, \ theta, z ) \ equiv r ( t ) \ mathbf { \ hat { e } } _ { r } { \ big ( } \ theta ( t ) { \ big ) } + z ( t ) \ mathbf { \ hat { e } } _ { z }, \ \ \ end { aligned } } }{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {r} (t)&\equiv \mathbf {r} (x,y,z)\equiv x(t)\mathbf {\hat {e}} _{x}+y(t)\mathbf {\hat {e}} _{y}+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\equiv \mathbf {r} (r,\theta ,\phi )\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}{\big (}\theta (t),\phi (t){\big )}\\&\equiv \mathbf {r} (r,\theta ,z)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}{\big (}\theta (t){\big )}+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z},\\\end{aligned}}}

Trong đó t là một phương trình tham số, do sự đối xứng hình chữ nhật hoặc hình tròn của chúng. Các tọa độ khác nhau và các vectơ cơ sở tương ứng đại diện cho cùng một vectơ vị trí. Các tọa độ đường cong tổng quát hơn có thể được sử dụng thay thế và trong các bối cảnh như cơ học liên tục và thuyết tương đối rộng (trong trường hợp sau, người ta cần tọa độ thời gian bổ sung).

Không gian n chiều

[sửa|sửa mã nguồn]

Đại số tuyến tính cho phép trừu tượng hóa một vectơ vị trí n chiều. Một vectơ vị trí có thể được biểu diễn dưới dạng kết hợp tuyến tính của các vectơ cơ sở:[3][4]

r = ∑ i = 1 n x i e i = x 1 e 1 + x 2 e 2 + ⋯ + x n e n. { \ displaystyle \ mathbf { r } = \ sum _ { i = 1 } ^ { n } x_ { i } \ mathbf { e } _ { i } = x_ { 1 } \ mathbf { e } _ { 1 } + x_ { 2 } \ mathbf { e } _ { 2 } + \ dotsb + x_ { n } \ mathbf { e } _ { n }. }{\displaystyle \mathbf {r} =\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbf {e} _{i}=x_{1}\mathbf {e} _{1}+x_{2}\mathbf {e} _{2}+\dotsb +x_{n}\mathbf {e} _{n}.}

Tập hợp tất cả các vectơ vị trí tạo thành không gian vị trí (một không gian vectơ có các phần tử là vectơ vị trí), vì các vị trí có thể được cộng (cộng vectơ) và chia tỷ lệ theo chiều dài (nhân vô hướng) để có được vectơ vị trí khác trong không gian. Khái niệm “không gian” là trực quan, vì mỗi xi (i = 1, 2,…, n) có thể nhận bất kỳ giá trị nào, tập hợp các giá trị xác định một điểm trong không gian.

Thứ nguyên của không gian vị trí là n (còn được ký hiệu là dim(R) = n). Các hệ tọa độ của vectơ r đối với các vectơ cơ sở eixi. Vectơ của các tọa độ tạo thành vectơ tọa độ hoặc n-tuple (x1, x2, …, xn).

Mỗi tọa độ xi có thể được tham số hóa thành một số tham số t. Một tham số xi(t) sẽ mô tả đường cong 1D, hai tham số xi(t1, t2) mô tả bề mặt cong 2D, ba tham số xi(t1, t2, t3) mô tả thể tích cong 3D của không gian, vân vân.

Nhịp tuyến tính của tập cơ sở B = {e1, e2, …, en} bằng không gian vị trí R, nhịp được ký hiệu span(B) = R.

Các ứng dụng[sửa|sửa mã nguồn]

Hình học vi phân[sửa|sửa mã nguồn]

Các trường vectơ vị trí được sử dụng để diễn đạt những đường cong khoảng trống liên tục và độc lạ, trong trường hợp đó, tham số độc lập không cần phải là thời hạn, nhưng hoàn toàn có thể ( ví dụ ) là độ dài cung của đường cong .

Trong bất kỳ phương trình chuyển động nào, vectơ vị trí r(t) thường là đại lượng được tìm kiếm nhiều nhất vì hàm này xác định chuyển động của hạt (tức là khối lượng chất điểm) – vị trí của nó so với hệ tọa độ cho trước tại một thời điểm t.

Để xác lập hoạt động theo vị trí, mỗi tọa độ hoàn toàn có thể được tham số hóa theo thời hạn ; do mỗi giá trị thời hạn liên tục tương ứng với một chuỗi những vị trí khoảng trống liên tục được cho bởi những tọa độ, số lượng giới hạn liên tục của nhiều vị trí liên tục là một đường đi của những hạt .

Trong trường hợp không gian một chiều, vị trí chỉ có một thành phần, do đó, nó suy biến hiệu quả thành tọa độ vô hướng. Nó có thể là, một vectơ theo hướng x hoặc hướng r hướng tâm. Ký hiệu tương đương bao gồm

x ≡ x ≡ x ( t ), r ≡ r ( t ), s ≡ s ( t ). { \ displaystyle \ mathbf { x } \ equiv x \ equiv x ( t ), \ quad r \ equiv r ( t ), \ quad s \ equiv s ( t ). }{\displaystyle \mathbf {x} \equiv x\equiv x(t),\quad r\equiv r(t),\quad s\equiv s(t).}

Đạo hàm vị trí[sửa|sửa mã nguồn]

m, vị trí r, vận tốc v, gia tốc aĐại lượng động học của một hạt cổ xưa : khối lượng, vị trí, tốc độ, tần suất

Đối với vectơ vị trí r là hàm của thời gian t, các đạo hàm thời gian có thể được tính tương ứng với t. Các dẫn xuất này có tiện ích chung trong nghiên cứu về động học, lý thuyết điều khiển tự động, kỹ thuật và các ngành khoa học khác.

Vận tốc
v = d r d t, { \ displaystyle \ mathbf { v } = { \ frac { \ mathrm { d } \ mathbf { r } } { \ mathrm { d } t } }, }{\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}},}

trong đó dr là một vi phân li độ cực nhỏ (vectơ).

Xem thêm: Get on là gì

Gia tốc
a = d v d t = d 2 r d t 2. { \ displaystyle \ mathbf { a } = { \ frac { \ mathrm { d } \ mathbf { v } } { \ mathrm { d } t } } = { \ frac { \ mathrm { d } ^ { 2 } \ mathbf { r } } { \ mathrm { d } t ^ { 2 } } }. }{\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}.}
Jerk
j = d a d t = d 2 v d t 2 = d 3 r d t 3. { \ displaystyle \ mathbf { j } = { \ frac { \ mathrm { d } \ mathbf { a } } { \ mathrm { d } t } } = { \ frac { \ mathrm { d } ^ { 2 } \ mathbf { v } } { \ mathrm { d } t ^ { 2 } } } = { \ frac { \ mathrm { d } ^ { 3 } \ mathbf { r } } { \ mathrm { d } t ^ { 3 } } }. }{\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {a} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {v} }{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{3}}}.}

Những tên này cho đạo hàm thứ nhất, thứ hai và thứ ba của vị trí thường được sử dụng trong động học cơ bản. [ 5 ] Bằng cách lan rộng ra, những dẫn xuất bậc cao hơn hoàn toàn có thể được tính theo cách tương tự như. Nghiên cứu những dẫn xuất bậc cao này hoàn toàn có thể cải tổ những xê dịch của hàm di dời bắt đầu. Các thuật ngữ bậc cao như vậy được nhu yếu để trình diễn đúng chuẩn hàm di dời như một tổng của một chuỗi vô hạn, được cho phép một số ít kỹ thuật nghiên cứu và phân tích trong kỹ thuật và vật lý .

  • Không gian afin
  • Vị trí nằm ngang
  • Sáu bậc tự do
  • Phần tử dòng
  • Bề mặt tham số
  • Vị trí thẳng đứng
  1. Keller, F. J, Gettys, WE và cộng sự. (1993). “Vật lý: Cổ điển và hiện đại” tái bản lần 2. Nhà xuất bản McGraw Hill

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *